Окончил Мадридскую консерваторию, ученик Эмилио Арриеты. В 1887 г. вернулся в Аргентину. С 1893 г. преподавал в Буэнос-Айресской консерватории Альберто Вильямса, в 1916 г. основал собственное учебное заведение — Аргентинскую школу музыки (исп. Escuela Argentina de M?sica).
Творчество Агирре — в основном, состоящее из фортепианных и вокальных сочинений, — сочетает испанские и французские влияния с глубокими фольклорными корнями, включая прямые обработки креольских песен. Агирре также много выступал как музыкальный критик, а в 1900 г. выпустил книгу стихов.
В 1951 г. в честь Агирре была названа консерватория в аргентинском городе Банфилд, основанная Альберто Джинастерой.
