Учился в Парижской консерватории у Пьера Циммермана и Антуана Мармонтеля, а также у Шарля Валантена Алькана (композиция и камерный ансамбль). С 1853 г. занимался в Веймаре у Франца Листа, затем совершенствовал своё композиторское мастерство в Берлине у Адольфа Бернхарда Маркса.
С детских лет Юзеф Венявский много концертировал (в том числе в дуэте с братом Генриком) во Франции и других европейских странах. В 1866—1869 годах был профессором Московской консерватории. С 1870 г. он жил и работал в Варшаве, был одним из учредителей Варшавского музыкального общества, в 1875—1877 гг. возглавлял его; к этому времени относится создание при обществе смешанного хора, к работе с которым Венявский привлёк Александра Михаловского. С 1878 г. и до конца своих дней был профессором Брюссельской консерватории.
Как пианист Венявский был известен, в частности, пропагандой творчества Фридерика Шопена — в том числе исполнением всех его этюдов и концертами, полностью составленными из шопеновской музыки. Среди исполнителей, с которыми ему доводилось выступать в ансамбле, были Йозеф Иоахим, Леопольд Ауэр, Альфредо Пиатти и другие ведущие музыканты эпохи.
Среди сочинений Венявского преобладает фортепианная музыка в жанрах, разработанных Шопеном: этюды, вальсы, полонезы, мазурки, баллады; в целом Венявский-композитор выступал как пропагандист и популяризатор польской музыкальной культуры за рубежом, сочетая следование шопеновской традиции с использованием гармонических и композиционных новаций своего времени. Венявскому принадлежат также симфония, Романтическая сюита, фортепианный концерт (Op. 20, 1859), сонаты для скрипки и фортепиано (Op. 24) и виолончели и фортепиано (Op. 26), увертюра «Вильгельм Молчаливый» и др.
В 2007 г. к записи фортепианных сочинений Венявского приступил польский пианист Томаш Каменяк, получивший за первый альбом этой записи премию за пропаганду забытой польской музыки.
