С девяти лет пел в хоре мальчиков Базилики Богоматери Гуадалупе в Мехико. Получил педагогическое образование, однако затем всё же посвятил себя музыке и в 1982 г. выиграл Национальный конкурс вокалистов имени Карло Морелли. В том же году дебютировал в опере Йозефа Гайдна «Аптекарь». В 1986 г. последовала победа в конкурсе теноров имени Энрико Карузо в Милане, после чего Варгас начал выступать на сцене Венской государственной оперы. В 1988—1990 гг. солист Люцернской оперы. В 1992 г. впервые вышел на сцену Метрополитен-опера, заменив Лучано Паваротти. Среди дальнейших значительных событий в биографии Варгаса — выступление в «Реквиеме» Джузеппе Верди в Милане в день столетия со дня смерти композитора, 27 января 2001 г.
В дискографии Варгаса — участие в полных записях опер Россини «Севильский цирюльник», Доницетти «Фаворитка», Беллини «Капулетти и Монтекки», Верди «Фальстаф», Массне «Вертер» и др.
