Учился в школах в Кондовере, Шрусбери и Честере, где его первым наставником в области музыки стал местный органист Эдмунд Бейкер, ученик Джона Блоу. В 1744—1747 гг. учился в Лондоне у Томаса Арна и уже в 1745 г. дебютировал как композитор музыкой к пьесе Джеймса Томсона и Дэвида Маллета «Альфред» в театре «Друри-Лейн». В дальнейшем написал ещё некоторое количество театральной музыки, в том числе поставленную в том же театре в 1766 году оперу «Хитрец» (англ. The Cunning Man) — переделку «Деревенского колдуна» Жана-Жака Руссо. С 1751 года работал органистом в Кингс-Линне, преподавал игру на клавикорде. Затем жил в Лондоне, в 1769 г. получил степень доктора музыки в Оксфордском университете. В начале 1770-х гг. совершил две продолжительных поездки по Франции, Италии, Бельгии, Австрии, Германии и Нидерландам, опубликовав по их итогам книги «Современное состояние музыки во Франции и Италии» (англ. The Present State of Music in France and Italy; 1771) и «Современное состояние музыки в Германии, Нидерландах и Соединённых провинциях» (англ. The Present State of Music in Germany, the Netherlands and United Provinces; 1773), заслужившие основательное признание и переведённые на различных языках.
Важнейшим трудом Берни стала четырёхтомная «Всеобщая история музыки» (англ. History of Music; 1776—1789). Кроме того, ему принадлежит биография Пьетро Метастазио (1796), статьи о музыке для энциклопедии Абрахама Риза (1802), разнообразная камерная и хоровая музыка.
