В 1787?1794 он служил в придворной капелле князя Эрнста Эттинген-Валлерштайнского, затем совершенствовался у Филиппа Майснера в Вюрцбурге. Выступал как солист в Потсдаме и Людвигслусте, в 1796 играл в Вене в сопровождении Фридриха Витта. Через год Бэр поступил на службу в оркестр графа Иоганна Йозефа Лихтенштайна. Близким другом семьи Лихтенштайнов был Людвиг ван Бетховен, и, предположительно, партии кларнета в сочинениях композитора 1796?1802 годов написаны специально для Бэра.
Йозефа Бэра из-за сходства имён часто путают с Иоганном Йозефом Бером. Оба кларнетиста стали известны в одно время и концертировали в одних и тех же городах, однако Бэр имел больший успех.
