На судьбу Букетова повлияла встреча в 1927 с Сергеем Рахманиновым: в своей профессиональной карьере он часто выступал пропагандистом творчества Рахманинова и русской музыки вообще, осуществив, в частности, в 1984 г. премьеру неоконченной оперы Рахманинова «Мона Ванна» (в собственной оркестровке). Другая известная работа Букетова, связанная с кардинальной редактурой исходного музыкального материала, — его обработка увертюры Чайковского «1812 год» с добавлением хоровых партий. Осуществлённая Букетовым редакция оперы Модеста Мусоргского «Борис Годунов» была поставлена в 1997 г. в Метрополитен Опера под управлением Валерия Гергиева.
После обучения в Канзасском университете, Джульярдской школе и Лос-Анджелесской консерватории Букетов в 1935—1945 гг. преподавал в Джульярдской школе, работал с различными американскими оркестрами — в том числе в 1948—1953 гг. был дирижёром концертов для молодёжи Нью-Йоркского филармонического оркестра. С середины 1960-х гг. карьера Букетова приобрела международный характер — в 1964—1966 гг. он, в частности, работал с Исландским симфоническим оркестром.
В 1967 г. Букетов был удостоен Премии Дитсона за вклад дирижёра в музыкальную жизнь США.
