Сын скрипача немецкого происхождения, Абенек игре на скрипке учился у своего отца, продолжил образование в Парижской консерватории у Пьера Байо в 1800—1804 годах; одновременно работал скрипачом в театре «Опера-комик». По окончании консерватории был принят первой скрипкой в оркестр Парижской оперы. В 1806—1815 годах Абенек дирижировал ученическим оркестром консерватории; в 1821—1824 гг. был художественным директором, а затем до 1846 г. первым капельмейстером Парижской оперы.
В 1828 году Абенек основал и возглавил Оркестр концертного общества Парижской консерватории и оставался на этом посту до своей смерти. Под его руководством Хабенека оркестр стал одним из лучших симфонических коллективов в Европе; спустя полвека после смерти дирижёра Феликс Вейнгартнер писал: «Когда после своего первого путешествия в Париж, Вагнер занял место капельмейстера в Дрездене, он уже знал, благодаря Габенеку, до какого совершенства может дойти оркестровое исполнение при добросовестном руководстве». При этом в оркестре Абенека наряду с известными музыкантами выступали и студенты консерватории.
В качестве дирижёра Абенек был пропагандистом музыки Бетховена во Франции — в частности, первый концерт Оркестра концертного общества Парижской консерватории ознаменовался первым в стране исполнением Героической симфонии. Он был также первым исполнителем нескольких сочинений Гектора Берлиоза.
В 1825—1848 годах Абенек был профессором Парижской консерватории по классу скрипки; его учениками были, в частности, Дельфен Аляр, Эдуар Лало и Юбер Леонар. Абенек является также автором методического пособия «M?thode th?orique et pratique de violon» (1835).
Абенеку-композитору принадлежат два скрипичных концерта, ряд других произведений скрипичного репертуара, песни, а также опера «Аладин, или Волшебная лампа» (Aladin ou La lampe merveilleuse), поставленная в Париже в 1822 году.
