Окончил Будапештскую консерваторию (1965) у Золтана Кодаи, затем стажировался в Кёльнской Высшей школе музыки.
Как дирижёр Этвеш предпочитает работать с коллективами, специализирующимися на исполнении современной музыки, — прежде всего, с французским Ensemble InterContemporain, музыкальным руководителем которого он был в 1979—1991 гг. Этвеш считается большим специалистом по необычным звучаниям и способам звукоизвлечения.
Произведениями, которые принесли наибольшую славу Этвешу-композитору, стали оперы «Три сестры» (англ. Three sisters; 1996, по пьесе Чехова) и «Ангелы в Америке» (англ. Angels in America; 2002, по знаменитой пьесе Тони Кушнера). Его новая опера — Любовь и другие демоны (2008, по роману Маркеса).
Этвешу принадлежит также значительное количество оркестровой и инструментальной музыки, в том числе для необычных инструментов и составов.
Этвеш также положил на музыку стихи Шандора Вереша и других поэтов.
Как педагог Этвеш работал в Высшей школе музыки Карлсруэ (1992—1998), затем в Кёльнской Высшей школе музыки (1998—2001) и снова в Карлсруэ (с 2002 г.). Кроме того, в 1991 г. Этвеш основал собственный институт и фонд для поддержки молодых композиторов и дирижёров. Среди учеников Этвеша, в частности, Кваме Райан.
Среди записей, осуществлённых в качестве дирижёра, — проивзедения Белы Бартока, Лучано Берио, Людвига ван Бетховена, Эллиота Картера, Дьёрдя Куртага, Хельмута Лахенмана, Дьёрдя Лигети, Магнуса Линдберга, Бруно Мадерны, Игоря Стравинского, Фридриха Черхи, Арнольда Шёнберга, Франца Шрекера.
