Начало научной деятельности
Свою математическую деятельность Вячеслав Владимирович начал с классических вопросов проективной геометрии и изучения геометрии модулярных многообразий. Однако уже в конце 70-х годов становится ясно, что Шокуров --- бирациональный геометр. На этом бирациональном пути Шокурова ожидал блестящий успех. В настоящее время Вячеслав Владимирович --- один из ведущих мировых бирациональных геометров, а его неожиданные, непредсказуемые, в полном смысле слова новаторские работы легли в основу многих современных направлений этой дисциплины.
В 1968 году Вячеслав Владимирович поступил на механико-математический факультет Московского государственного университета, где блестяще проявились математические способности Вячеслава Владимировича. Уже на втором курсе он доказывает схемный аналог знаменитой теоремы Нетера-Энриквеса-Петри, показав, в частности, что пересечение квадрик, проходящих через каноническую кривую, является приведенным многообразием. Отголосок этой студенческой работы проявится много лет спустя при решении Шокуровым аналога проблемы Шотки для главно поляризованных примианов, а также при доказательстве существования прямой на трехмерных неособых многообразий Фано.
Закончив механико-математический факультет, Шокуров был принят в аспирантуру Московского государственного университета. Его научным руководителем стал Юрий Иванович Манин. Под руководством Манина Шокуров изучает геометрию модулярных многообразий Куги. Несмотря на то что эти исследования не получили такого отклика в творчестве Вячеслава Владимировича как его дальнейшие исследованиям в области бирациональной геометрии, результаты полученные им по геометрии модулярных многообразий до сих пор используются математиками, работающими в этом направлении. Эти результаты актуальны и сейчас.
После защиты кандидатской диссертации, Шокуров поступил на работу в Ярославский педагогический инстутут. В ту пору там работал известный геометр и ученый-методист Залман Алтерович Скопец, который по сути и создал кафедру геометрии, где начал работать Шокуров. Скопец принадлежал к поколению геометров, лично заставших Итальянский период развития алгебраической геометрии. Можно предположить, что в чем-то Залман Алтерович сильно повлиял на Шокурова, сделав его научные интересы более геометрическими.
Работы по бирациональной геометрии
Никто не знает, как сложилась бы научная судьба Вячеслава Владимировича, если бы другой знаменитый представитель Московской школы алгебраической геометрии, Василий Алексеевич Исковских, не поставил перед ним ряд глубоких открытых проблем в бирациональной геометрии трехмерных алгебраических многообразий. Исковских в то время получил классификацию неособых трехмерных многообразия Фано, имеющих минимальный ранг вторых когомологий. Однако при классификации Исковских опирался на две гипотезы. Первая гипотеза утверждала, что антиканоническая линейная система любого трехмерного неособого многообразия Фано содержит неособый дивизор, являющийся неособой поверхностью типа K3. Вторая гипотеза утверждала, что за исключением ровно одного многообразия, на трехмерном неособом многообразии Фано всегда существует прямая. Позднее первая гипотеза стала известна как гипотеза о слоне (мы знаем, что Вячеслав Владимирович не любит это название), а вторая гипотеза как гипотеза о прямой. Обе гипотезы были настолько естественны по своей природе, что Исковских принял их на некоторое время как данность, а потом указал на них Шокурову. В тот же год Вячеслав Владимирович блестяще доказал обе этих гипотезы. В дальнейшем методы, используемые Шокуровым при доказательства гипотезы о слоне, был применены многими математиками мира для доказательства анологичных результатов для многомерных (возможно, особых) многообразий. Доказательство гипотезы о прямой было настолько сложным, что Шигеру Мукаи решил найти альтернативную классификацию трехмерных неособых многообразий Фано, которая не использует существования на них прямой. Мукаи преуспел в этом, создав новый подход к геометрии многообразий Фано.
Теория трехмерных многообразий Фано, в частности, их геометрия и классификация, была важным направлением деятельности Вячеслава Владимировича, неразрывно связанная с его результами о проективной геометрии канонически кривых. Схемные аналоги классических результатов, полученные Шокуровым, помогли, в частности, получить полную классификацию гиперэллиптических и тригональных многообразий Фано, а также в процессе доказательства гипотезы о прямой. Эти же результаты использовал Исковских для описания бирациональных свойств проекций многообразий Фано --- ключевой момент в знаменитой конструкции двойной проекции из прямой.
