О знаменитости

Биография

Вячеслав Владимирович Шокуров: биография

Работы по геометрии трехмерных многообразий Фано снискали Шокурову мировое признание среди алгебраических геометров. Уже этих двух результатов было бы достаточно чтобы навсегда вписать его имя в историю алгебраической геометрии. Однако для Вячеслава Владимировича это было только начало.

В 1983 году Шокуров публикует статью Многообразия Прима: теория и приложения. Эта работа завершает решение проблемы Шотки для примианов, начатой в работах Бовиля и Тюрина. Шокуров доказал критерий, позволяющий определить когда главно поляризованный примиан пары Бовиля, удовлетворяющий естественным условиям стабильности, изоморфен якобиану неособой кривой. В качестве основного приложения полученного результата, Шокуров доказывает знаменитый критерий рациональности Исковских для стандартного расслоения на коники в дополнительном предположении, что база стандартного расслоения на коники является минимальной рациональной поверхностью. Результат Шокурова не усилен до сих пор, а гипотеза Исковских так и остается открытой.

Программа минимальных моделей и лог флип

В начале 80-х годов, в многомерной бирациональной геометрии произошел революционный прорыв. Классические результаты итальянской геометрии по бирациональной геометрии алгебраических поверхностей, математически строго доказанные только в 60-тые годы американскими и советскими математиками, были частично обобщены и, что более важно, переосмыслены для алгебраических многообразий произвольной размерности. Отправной точкой этих исследований стала работа Шигифуми Мори о трехмерных многообразиях, чей канонический дивизор не является численно эффективным. Для неособых трехмерных многообразий Мори показал глубокую связь между бирациональной геометрией и конусом эффективных кривых (часто называемым теперь конусом Мори) этих многообразий, использовав гениальный трюк редукции в положительную характеристику. В частности, была доказана полиэдральность этого конуса по модулю кривых, имеющих неотрицательное пересечение с каноническим дивизором, а для экстремальных лучей, имеющих отрицательное пересечение с каноническим дивизором, было доказано существование морфизма, который стягивает этот луч, и также получена классификация таких морфизмов. Несмотря на то, что в исходной работе Мори рассматривал только неособые трехмерные многообразия, предложенные им идеи составили фундамент того, что сейчас принято называть программой минимальных моделей или программой Мори. С другой стороны, в силу естественных причин, в отличие от двумерного случая, в многомерном случае необходимо рассматривать многообразия с особенностями, но методы, используемые в работе Мори, применимы только к неособым многообразиям. Поэтому требовались новые идеи, позволяющие обобщить результаты Мори для особых многообразий произвольной размерности. Первый шаг в этом направлении был сделан Йоширо Каваматой, показавшим существования стягиваний экстремальных лучей, имеющих отрицательное пересечение с каноническим дивизором, на трехмерных многообразиях, имеющих не более чем канонические особенности. Второй шаг был сделан Шокуровым в статье О замкнутом конусе кривых трехмерных алгебраических многообразий. В этой статье Вячеслав Владимирович доказал локальную полиэдральность замкнутого конуса кривых трехмерного алгебраического многообразия, обладающего не более чем каноническими особенностями, в части, отрицательной относительно канонического класса. А в 1985 году Шокуров публикует одну из самых своих известных работ, Теорема о необращении в нуль. На нее опирается вся многомерная программа минимальных моделей, поскольку одно из его следствий есть теорема о стабильной свободе, откуда, в частности, следуют существование стягиваний экстремальных лучей, имеющих отрицательное пересечение с каноническим дивизором, на многообразиях любой размерности и существование канонической модели многообразий общего типа, имеющих численно эффективный канонический класс. Незадолго до опубликования этой работы Вячеслав Владимирович аннонсировал этот важный и глубокий результат в личной переписке с коллегами. Многие просто не поверили в само существование теоремы о необращении в нуль, настолько утверждение этой теоремы казалось невероятным. Заметим, что в той же работе Шокуров доказал обрыв трехмерных флипов, существование которых на тот момент еще не было доказано. Позднее, в 1988 году, Мори докажет существование трехмерных флипов, чем завершит трехмерную программу минимальных моделей, а Кавамата использует теорему о необращении в нуль для доказательства локальной полиэдральности замкнутого конуса кривых алгебраических многообразий произвольной размерности в части, отрицательной относительно канонического класса.