Окончил музыкальную школу Столярского в Одессе (1960) и Одесскую консерваторию (1968), занимался в мастер-классах Ильи Мусина и Кирилла Кондрашина. В 1970—1977 гг. работал в Одесском театре оперы и балета. В 1977—1980 гг. первый руководитель новосозданного Красноярского оперного театра. С 1980 г. снова в Одесском театре оперы и балета, уже как главный дирижёр. Одновременно в 1986 г. основал и возглавил Одесский камерный оркестр.
Игорь Шаврук также работал с Симфоническим оркестром Национального балета в Лондоне.
