Биография
Родился в городе Аргуне Чечено-Ингушской АССР.Отец Бухари Ахмедович Сулейманов . Мать Бараева Лариса Алаутдиновна.Брат Мовсан. Сёстры Раиса и Фатима.2 жены.2 детей от первой жены.С восемнадцати лет участвовал в вооружённых формированиях сепаратистов, состоял в Исламском полке особого назначения (ИПОН), которым командовал его дядя Арби Бараев. Впоследствии стал личным телохранителем Арби Бараева.
Летом 1998 года участвовал в столкновениях в г. Гудермес на стороне Шариатской гвардии Абдул-Малика Межидова и получил ранение.
Во время Второй российско-чеченской войны принимал участие в боевых действиях против федеральных войск. Летом 2001 года возглавил джамаат села Алхан-Кала. Организовал несколько нападений на колонны российских войск и серию взрывов в Гудермесе, Грозном и Урус-Мартане. После гибели Мурада Юсупхаджиева в октябре 2002 года возглавил ИПОН.
В конце октября 2002 года по приказу Шамиля Басаева принял участие в рейде в Москву в качестве командира диверсионно-террористического отряда.
23 октября 2002 года группа под руководством Бараева захватила здание Театрального центра в Москве во время проходившего там спектакля «Норд-Ост» (см. Террористический акт на Дубровке). Бараев потребовал от российских властей прекращения боевых действий в Чечне и начала переговоров с Асланом Масхадовым.
«Уроженец Аргуна, мелкий, ничем не примечательный бандит, племянник ранее ликвидированного полевого командира Арби Бараева. Окончил десять классов, ни работать, ни учиться не стал, а после гибели своего именитого родственника сколотил банду из четырех-пяти человек. Разбойничал в основном в Аргуне и селении Мескер-Юрт. Как Мовсар оказался во главе профессионально подготовленной банды в Москве, непонятно. Лично он никакими профессионально-террористическими и организаторскими данными не обладает, в этом отношении совершенно не подготовлен к такого рода акциям. Уверен, что он - подставная фигура, террористами, видимо, руководит кто-то другой, имя которого бандиты почему-то держат пока в секрете», — так охарактеризовал его в дни трагедии начальник УВД Чечни полковник С.-С. Пешхоев.
Ахмед Закаев вскоре после трагедии высказался о Бараеве так: "Я никогда не встречался с ним. Он один из представителей нового поколения, которое не знает ничего, кроме войны и репрессий".
Отравлен газом и уничтожен 26 октября 2002 года во время химического штурма здания ДК группами спецназа ФСБ «Альфа» и «Вымпел». Вместе с ним были уничтожены в бессознательном состоянии остальные участники группы.
