Существует путаница с именем царя, который наследовал Тукульти-Нинурта I. В ассирийских царских списках преемником Тукульти-Нинурты назван его сын Ашшур-надин-апал, но вавилонская «Хроника Р» говорит, что заговор против царя возглавил его сын с похожим именем Ашшур-нассир-апал. Возможно переписчик «Хроники» просто перепутал имя. В противном случае, возможно Ашшур-нирари являлся сыном Ашшур-нассир-апал и, таким образом, внуком Тукульти-Нинурта I.
О 6 годах правления Ашшур-нирари III ничего не известно. Очевидно, при нём продолжался, начавшийся с убийством Тукульти-Нинурты, упадок ассирийского государства.
