Родился в Перми 2 октября 1789 года, происходил из дворян Владимирской губернии, второй сын председателя Пермской гражданской палаты действительного статского советника Ивана Даниловича Прянишникова. Воспитывался Олимпий Иванович вместе со старшим своим братом Аполлинарием в Пажеском корпусе, октуда в 1804 году был выпущен в гражданскую службу с чином XIII класса и поступил губернским секретарём в канцелярию Государственного Казначейства, затем с декабря 1807 года состоял при обер-прокуроре Сената Орлове, а 29 марта 1810 года поступил подпрапорщиком в лейб-гвардии Преображенский полк.
В рядах этого полка Прянишников принял участие в Отечественной войне 1812 года и последующих Заграничных походах 1813 и 1814 годов; был в сражениях при Бородине, при Люцене, Бауцене и при Кульме, за отличие в последнем получил орден св. Владимира 4-й степени с бантом и особый прусский Железный крест; в 1814 году участвовал во взятии Парижа.
Вернувшись из кампании, Прянишников 13 марта 1821 года был произведён в полковники лейб-гвардии Преображенского полка и назначен там командиром батальона, а 15 декабря 1825 года, на другой день после восстания декабристов, во время которого он находился на Сенатской площади среди войск, признавших императора Николая I, был пожалован во флигель-адъютанты.
Назначенный 22 августа 1827 года командиром Пермских батальонов военных кантонистов, с переводом в 1-й учебный Карабинерный полк, Прянишников, однако, не отправлялся к месту своего назначения, а вскоре принял участие в русско-турецкой кампании, будучи определён 14 апреля 1829 года, с производством в генерал-майоры, командиром 3-й бригады 14-й пехотной дивизии. Находясь во многих делах в Азиатской Турции, Прянишников был 26 октября 1830 года награждён золотой шпагой с алмазами и с надписью «За храбрость». Также он сражался в Аджарии с горцами. В 1830 году он был в походе за Кубанью, в земле шапсугов.
Возвратившись из Кавказских походов, он, с началом Польской войны, 18 января 1831 года был назначен начальником штаба 4-го пехотного корпуса; действуя в Литве, против отрядов Гелгуда, Прянишников разбил Дембинского под Малатой, а по окончании кампании был 20 декабря 1831 года определён состоять при главнокомандующем действующей армией в Варшаве, и в этой должности находился до своей смерти, будучи 6 декабря 1840 года произведён в генерал-лейтенанты.
25 декабря 1833 года Прянишников за беспорочную выслугу 25 лет в офицерских чинах был награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 4774 по кавалерскому списку Григоровича—Степанова).
Скончался в Дрездене 20 октября 1842 года, где находился в отпуске.
