Его брат — Александр — известный физик-теоретик.
Профессор механико-математического факультета Харьковского государственного университета. Известность Н. Ахиезеру принесли авторские работы по теории функций и математической физике.
В Харькове основан Фонд имени Н. И. Ахиезера, целью деятельности которого провозглашена поддержка молодых математиков (студентов, аспирантов, начинающих ученых).
Один из основателей Физико-математической школы №27 в г. Харьков (сейчас: Харьковский физико-математический лицей №27)
