Учился в Московском Высшем Техническом Училище. После защиты в 1898 году дипломной работы получил двухлетнюю стипендию для стажировки в Германии, в Дармштадте и Берлине. Вернувшись, преподавал физику в Московском Высшем Техническом Училище (МВТУ); в 1903 году сдал экстерном полный курс физико-математического факультета Московского университета. В 1911 году защитил диссертацию в Дармштадтском техническом училище. Был одним из основателей (1915 год) электротехнического отделения МВТУ. Читал курс, который позже лёг в основу учебника «Основы электротехники», использовавшегося в образовании до 1970-х годов. В 1917 году стал первым деканом электротехнического факультета МВТУ. В 1930 году на базе этого факультета был создан Московский энергетический институт, в котором Круг стал заведующим кафедры основ электротехники. Создал свою научную школу.
Был членом комиссии ГОЭЛРО, отвечал за электрификацию Центрального и Волжского районов.
С 1920 года стал директором новообразованного Государственного экспериментального электротехнического института, позже Всесоюзный электротехнический институт им. В. И. Ленина. В 1933 году избран членом-корреспондентом Академии наук СССР. С 1937 года до смерти работал в Энергетическом институте АН СССР (ЭНИН). Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1937). Награждён орденом Ленина (дважды), орденом Трудового Красного Знамени (дважды), орденом «Знак Почёта» и медалями.
Научные труды по асинхронным двигателям, по проблемам преобразования электрической энергии, по разработке и защите дуговых вентилей, по электромагнитным процессам, возникающим при выпрямлении тока, а также по передаче электроэнергии постоянным током высокого напряжения.
Похоронен на Введенском кладбище в Москве.
