Сын священника Витебской губернии; учился в главной духовной семинарии при Виленском университете и, по окончании в ней курса, 22 ноября 1830 года возведен в степень магистра богословия; с конца 1830 года по 22 ноября 1832 год был прикомандирован для усовершенствования в латинском и греческом языках к Петербургскому университету; 3 марта 1833 года назначен профессором греческого языка и церковного красноречия в белорусскую греко-униатскую семинарию. 15 января 1835 года назначен преподавателем в Кромскую гимназию; преподавал затем в Смоленской и Московской 1-й гимназиях; с сентября 1849 года был инспектором сначала в Рязанской, потом во Владимирской гимназии. Пробыв в отставке с 5 сентября 1860 года по 17 апреля 1862 года, назначен преподавателем в Петербургскую 6-ю гимназию, затем в Ларинскую.
В 1870, защитив в Киевском университете диссертацию на степень доктора римской словесности «De Horatio Lyrico Po?ta», 24 июля назначен штатным доцентом греческой словесности в Варшавский университет, с тем, чтобы в течение двух лет представлена была диссертация на степень доктора. 17 декабря 1871 года получил в университете св. Владимира степень доктора римской словесности за сочинение: De Horatio lyrico poeta atque qui sul aevi homines, quibuscum vixisse ac negotia habusse illi obtigisset, fuissent. В 1872 году назначен экстраординарным профессором, в 1873 году — ординарным.
Позже был попечителем Московского учебного округа. Умер в 1879.
Его брат — санскритолог Каэтан Коссович.
Его сын, Лев Игнатьевич, был генерал-майором и начальником Киевского военного училища, в русско-японскую войну командовал 3-й Сибирской пехотной дивизией.
