Родился в Москве. Окончил Московскую сельскохозяйственную академию (1929 г.). С 1930 г. работал там же (с 1955 г. профессор). Академик ВАСХНИЛ (с 1956 г.)
Основное направление исследований — применение метода меченых атомов в агрохимии. Одним из первых организовал широкие исследования питания растений с применением радиоактивных изотопов. Создал ряд приборов для этой цели. Изучил поведение продуктов деления тяжелых ядер (изотопов стронция, иттрия, циркония) в почвах.
Также внес вклад в физико-математическое обоснование явления периодичности. В частности, ввёл (1951 г.) представления о (n + l)-областях электронных состояний в атомах и сформулировал (n + l)-правило формирования электронных конфигураций атомов по мере роста заряда ядра (правило Клечковского).
Лауреат Сталинской премии (1952).
Похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве.
Дочь Клечковского В.М. -Клечковская Вера Всеволодовна-доктор-профессор физико-математических наук Института Кристаллографии РАН
