Родился 28 августа 1914 года в селе Дейское ныне Терского района Кабардино-Балкарии в крестьянской семье.
В 1933 году окончил 2 курса железнодорожного техникума в городе Орджоникидзе (ныне – Владикавказ), в 1937 году 1-ю Батайскую школу Гражданского Воздушного Флота, а в 1938 году - школу усовершенствования лётного состава Осоавиахима при Центральном аэроклубе имени В.П. Чкалова в Москве. С 1938 по 1942 год был начальником лётной части и начальником аэроклуба в Йошкар-Оле.
В Красной Армии с 1942 года. В том же году окончил курсы командиров звеньев. На фронтах Великой Отечественной войны с декабря 1942 года. Воевал в составе 8-го истребительного авиационного полка (позднее 42-й гвардейский истребительный авиационный полк), участвовал в исторической Орловско-Курской битве.
К июню 1943 года совершил сто 8 успешных боевых вылетов, в 45 воздушных боях лично сбил 8 вражеских самолётов и 3 – в составе группы.
Звание Героя Советского Союза присвоено 2 сентября 1943 года.
28 декабря 1943 года пропал без вести во время боя в районе Керчи.
За время участия в боях совершил более двухсот успешных боевых вылетов.
В Нальчике, Тереке, Баксане и Нарткале в честь Канкошева названы улицы, в Тереке и Йошкар-Оле установлены мемориальные доски.
