Учился в харьковской гимназии, откуда в 1855 поступил на медицинский факультет Харьковского университета. Закончил его в 1860 со званием лекаря с отличием и с назначением ординатором терапевтической и акушерской клиник того же университета. В том же году отправился за границу; для пополнения знаний по химии работал сначала в лаборатории Вюрца в Париже, потом в лаборатории профессора Гоппе-Зейлера в Тюбингене.
В апреле следующего года был отправлен в научную командировку на 2 года для подготовки к преподаванию медицинской химии. По возвращении в Россию после защиты диссертации в ноябре 1866 Залесский удостоен степени доктора медицины. В апреле 1868 избран доцентом токсикологии и судебной химии, в 1870 — экстраординарным профессором судебной медицины, которую преподавал до 1880, когда был перемещен на кафедру фармакологии, наиболее отвечавшую его подготовке и личным симпатиям.
В 1885 был избран ординарным профессором фармакологии, в 1888 — заслуженный профессор. Последнюю кафедру Залесский занимал до 1893, времени выхода его в отставку за выслугой тридцати лет. Наиболее известные из его научных трудов: «Исследования об уремическом процессе и функции почек» и «О составе костей человека и различных животных».
