Родился в 1788 г. Происходил из дворян Харьковской губернии. Службу начал казаком в Черноморском казачьем войске, в которое был зачислен в 1800 г. С первого же года по вступлении на службу, состоя в кордонной линии Черноморского войска, которая часто подвергалась нападениям со стороны горцев, он уже в то время должен был испытать все прелести походной жизни, участвуя во многих экспедициях.
В начале 1812 г. был произведён в хорунжие, с переводом в лейб-гвардии Черноморскую сотню и осенью командирован в действующую против Наполеона армию. На первых порах по прибытии на театр Отечественной войны сражался с французами при Троках и Вильне, а затем, был послан с 75-ю казаками на аванпосты, «встретился с неприятельскими стрелками и дрался с ними более двух часов»; под Витебском, командуя лейб-гвардии Черноморской сотней, опрокинул два эскадрона неприятельской кавалерии; причём был ранен в левую руку ружейной пулей и за отличие пожалован в сотники. После этого он продолжительное время лечился от раны. Но под Тарутином снова участвовал в сражении, снова был ранен в ту же самую руку и снова должен был временно выбыть из строя. В заграничных кампаниях 1813 и 1814 гг. Завадовский состоял в конвое его величества императора Александра I, участвовал в сражении под Дрезденом, находился при пленении генерала Вандама под Кульмом и при вступлении союзной армии в Париж.
По окончании Наполеоновских войн до 1828 г. числился в лейб-гвардии Черноморском батальоне; в продолжении этого времени получил чины штаб-ротмистра (1817), ротмистра (1818), полковника (1819) и генерал-майора (1828). Одновременно с производством в генерал-майоры был снова переведён в Черноморское казачье войско и тотчас же командирован вновь на Кавказ для командования находившимися в Грузии Черноморскими полками. Во время русско-турецкой войны 1828—1829 гг., при обложении крепости Карса командовал частью 2-й и 3-й бригадой казачьих полков, с которыми неоднократно отражал вылазки неприятеля и по взятии крепости преследовал турецкую конницу. За отличие в этих делах получил орден св. Владимира 3-й степени.
В 1830 г. Завадовский участвовал в экспедиции в землю шапсугов, предпринятой под непосредственным начальством главнокомандующего отдельным Кавказским корпусом генерал-фельдмаршала князя Варшавского графа Паскевича-Эриванского, для наказания их за неприязненные действия против России; по окончании же экспедиции, когда шапсуги были наказаны, хлеб их сожжён и аулы разрушены, Паскевич предложил ему вступить в исправление должности наказного атамана Черноморского казачьего войска. Завадовский вступил в исправление должности 12 ноября и носил это звание до конца своей жизни, хотя Высочайший приказ об утверждении в должности состоялся только почти через семь лет — 25 сентября 1837 г. 3 декабря 1834 г. Завадовский был награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 4941 по списку Григоровича—Степанова) за выслугу 25 лет в офицерских чинах.
В 1840 г. Завадовский был произведён в генерал-лейтенанты. В период с 1840 по 1844 гг. почти непрерывно находился в походах, снова ходил против шапсугов, был несколько раз за Кубанью и вел энергичную борьбу против Ганжи-Магомета, имевшего особую популярность среди кавказского племени абадзехов. 1 января 1848 г. состоялось назначение его командующим войсками на Кавказской линии и в Черномории. В генералы от кавалерии Завадовский произведён 26 ноября 1852 г. Последней его наградой был орден св. Александра Невского, полученный в 1849 г.
В 1851 г. была большая экспедиция против Магомет-Эминя, имевшая весьма удачный исход. Войска Эминя разбиты и все преданные ему племена усмирены. Но прошёл один год, и снова пришлось задуматься над создавшимся положением вещей. Магомет-Эминь возбудил всех шапсугов и объявил себя в горах пашой Анапского пашалыка. Предстояло осуществить в больших размерах новую экспедицию. Сознавая важность предприятия Завадовский, несмотря на сильное расстройство здоровья и крайнее недомогание, 18 октября І853 г. выступил во главе отряда в поход. 26 отряд прибыл к укреплению Абинскому, откуда была проложена громадная просека через вековой лес к реке Адагуму. 8 октября работа была окончена, и предприятие близилось уже к концу, но генералу Завадовскому не пришлось его видеть. В этот день он скончался. Начальство над отрядом принял начальник штаба войск Кавказской линии и Черномории генерал-майор Капгер. Тело почившего перевезено было в Екатеринодар, где с подобающими почестями предано земле.
М. Я. Ольшевский в своих записках весьма нелестно отзывался о Завадовском, который «до того был хитёр и вкрадчив, что, несмотря на временное назначение командующим войсками, умел удержаться на этом месте в продолжение семи лет, до своей смерти. Он до того умел ходить на задних лапках и прикидываться тихим простачком, что очарованный его скромностью и безграничной покорностю граф Воронцов видел в нём честнейшегои преданного слугу царского, тогда как Николай Степанович З-ский радел более о собственной, нежели общей пользе, заботясь извлекать выгоды для своего кармана из правых и неправых дел, что и доказывало оставленное им по смерти огромное состояние. … Осыпанный ласками и почестями своего мощного патрона, нельзя сказать, чтобы он оставил по себе добрую память».
