Александр Семёнович Алексеев родился в Москве 22 июня 1851 года в купеческой семье.
Первоначальное воспитание получил домашнее и в Немецком церковном училище при Михайловской лютеранской церкви. Сдав экстерном экзамены за гимназический курс во 2-й Московской гимназии, он в 1869 году поступил на Юридический факультет Московского университета.
Окончив курс юридических наук в Московском университете, А. С. Алексеев слушал лекции Блунчли и Куно-Фишера в Гейдельберге; выдержав в 1876 году экзамен на степень магистра, командирован за границу, где в продолжение трёх лет слушал лекции в Париже, Мюнхене, Геттингене и Страсбурге.
В 1879 году А. С. Алексеев начал читать в Московском университете лекции по истории политических учений, в 1880 году получил степень магистра, а уже в 1885 году назначен экстраординарным профессором.
В 1884 году был командирован вторично за границу на год и в это время, живя в Женеве и Невшателе, собрал материал для своего сочинения «Этюды о Ж. Ж. Руссо» (1887 г.), составляющего ценный вклад в отечественную литературу государственного права, точно так же как и другое его сочинение, «Макиавелли как политический мыслитель» (М., 1880 г.).
Кроме этих отдельных изданий, Алексеев помещал статьи по своей специальности в журналах «Русский вестник» 1877 г. и в «Юридический вестник» за 1879—1886 гг.
В 1900-1909 годах он был деканом Юридического факультета. В 1911 году покинул университет в связи с Делом Кассо.
Александр Семёнович Алексеев скончался 4 марта 1916 года, похоронен в Москве.
