Одним из важнейших достижений Гурса является классификация дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка, основанная на природе их характеристик. В теории дифференциальных уравнений с частными производными имеется понятие «задача Гурса», которая состоит в решении гиперболического уравнения и системы второго порядка с двумя независимыми переменными по заданным его значениям на двух характеристических кривых, выходящих из одной точки.
Гурса был первым математиком, заметившим, что теорема Стокса допускает обобщенную запись в форме
Главные монографии
- Th?orie des fonctions alg?briques et de leurs int?grales, avec P. Appell et P. Fatou, 2 vol., Gauthier-Villars, Paris,1929-1930.
- Le?ons sur l'int?gration des ?quations aux d?riv?es partielles du second ordre 2 vol., Hermann, Paris,1896-1898.
- Th?orie des fonctions alg?briques et de leurs int?grales, avec P. Appell, Gauthier-Villars, Paris,1895.
- Le?ons sur l'int?gration des ?quations aux d?riv?es partielles du premier ordre,Gauthier-Villars, Paris,1e ?dition 1891, 2e ?dition 1920.
- Le?ons sur les s?ries hyperg?om?triques et sur quelques fonctions qui s'y rattachent, Gauthier-Villars, Paris, 1936.
- Cours d'Analyse math?matique, 3 vol., Gauthier-Villars, Paris, 1902-1913.
- Volume 2 - Fonctions de la variable complexe et ?quations diff?rentielles.
- Volume 3 - M?thode de variation de la constante, ?quations aux d?riv?es partielles et ?quations diff?rentielles du second ordre, calcul des variations.
- Volume 1 - Applications de l'analyse ? la g?om?trie, d?veloppement en s?rie, int?grales d?finies, calcul diff?rentiel.
- Le probl?me de Backlund Gauthier-Villars, Paris, 1925.
- Le?ons sur le probl?me de Pfaff, Hermann, Paris, 1922.
- Le?ons d'alg?bre par CH. Briot. L'?dition a ?t? revue et mise ? jour par Goursat en 1905.
