Сын генерал-адъютанта графа Павла Христофоровича. Родился в 1834 г. Окончив курс в Пажеском корпусе, Михаил Павлович поступил в 1853 г. на службу прапорщиком в Лейб-гвардии Егерский полк, но с наступлением Восточной войны был переведен на Кавказ в Кабардинский полк, с которым участвовал в осаде Карса. По окончании кампании Граббе многократно участвовал в действиях против горцев и был награждён орденами: св. Анны 3-й степени с мечами и бантом, св. Станислава 2-й степени с мечами и золотой саблей с надписью «за храбрость».
В 1867 г. Михаил Павлович был произведен в полковники с назначением командиром 79-го пехотного Куринского полка, но тяжелая рана, полученная им в деле 3 января 1868 г. на р. Фарсе, заставила его в 1870 г. оставить командование полком. С открытием Русско-турецкой кампании (1877—1878 гг.) Граббе снова вступил в строй, был назначен траншей-майором при осаде Карса и награждён орденом св. Георгия 4-й степени; затем произведён в генерал-майоры с назначением командиром 2-й бригады 1-й гренадерской дивизии. В ночь на 6 ноября он во время штурма Карса был убит при штурме форта Канлы.
