Базовое образование получил в Бернском университете по специальностям химия, физика и математика. Докторскую степень получил в 1964 г. в университете г. Базель. С 1965 по 1967 работал у Роберта Е. Конника (Robert E. Connick) в Калифорнийском университете, Беркли. Дальнейшая работа (1967—1969) проходила в сотрудничестве с биофизиком Робертом Г. Шульманом (Robert G. Shulman) в Bell Laboratories (Мюррей Хилл, Нью-Джерси, США).
Вютрих вернулся в Цюрих (Швейцария) в 1969 г., где продолжил свою карьеру в Швейцарской высшей технической школе Цюриха. В 1970 г. он получил должность приват-доцента, в 1972 г. профессора-ассистента, в 1976 г. штатного профессора и в 1980 г. должность профессора биофизики. В настоящий момент он возглавляет лабораторию в Цюрихе, одновременно является профессором структурной биологии в институте Скриппса (TSRI), Ла-Хойя, Сан-Диего (Калифорния).
