Александр Вольщан начал свою научную карьеру в Польше, где в Университете Николая Коперника получил в 1969 степень магистра, а в 1975 — степень доктора философии. В 1982 году он переезжает в США, где работает в Корнелльском и Принстонском университетах. Позднее он получает должность профессора Пенсильванского университета в Калифорнии. Одновременно он продолжал работать и профессором университета в Торуни. Является членом Польской академии наук.
В 1990 году проводя астрономические наблюдения в обсерватории Аресибо, он обнаружил пульсар PSR 1257+12. Анализ полученных данных показал, что вокруг пульсара обращаются 2 планеты массой в 3,4 и 2,8 земных. Эти данные были подтверждены на другом радиотелескопе канадским астрономом Дейлом Фрейлом. Таким образом было доказано существование внесолнечной планетной системы.
Ученые опубликовали данные своих исследований в 1992 и 1994 годах соответственно, в настоящее время эти результаты полностью признаны научным сообществом. В 1996 Вольщану вручают премию Беатрис Тинслей американского астрономического общества, а в Польше печатают почтовую марку с его изображением.
В 2008 Вольщан был одним из номинантов на Нобелевскую премию по физике.
