В 1885 окончил курс физико-математического факультета Казанского университета. Занимался исследованием ихтиологических фаун Казанской губернии и Волжского бассейна, позднее состоял при Санкт-Петербургском университете. В 1887 получил степень магистра. В 1895 Министерством земледелия командирован для исследования рыболовства в бассейне реки Оби. Впоследствии Варпаховский по поручению министерства земледелия заведовал рыбными и звериными промыслами сначала в Астраханской, позже — в Архангельской губернии.
Научные труды Николая Аркадьевича касаются ихтиофауны России.
Публикации
- Заметки по ихтиологии бассейна р. Амура, совместно с С. М. Герценштейном, в «Трудах СПб. общ. ест.» Т. XVIII.
- Монография нового рода карповых рыб (Ovolenciscus) — «Записки Академии наук». — 1889 год.
- Определитель рыб бассейна реки Волги. — СПб.: 1889 год.
- Материалы для изучения рыб Нижегородской губ. — «Записки Академии наук». — 1891 год Т. LXV.
- Рыбы озера Ильменя и реки Волхова, Новгородской губ. — «Записки Имп. Академии наук». — 1886 год Т. LIII.
- Определитель пресноводных рыб Европейской России. — СПб.: 1898 год.
- Очерк ихтиологической фауны Казанской губернии — «Прил. к запискам Имп. Академии наук». — 1886 год Т. LII.
