Родился 1 марта 1821 г., образование получал в Морском кадетском корпусе, однако, не закончив курс наук, в 1838 г. переведён унтер-офицером 3-го класса в Корпус морской артиллерии и назначен в Черноморский флот.
В 1839 г. за отличие при занятии местечка Субаши, у абхазских берегов, произведён в юнкера. Крейсируя у тех же берегов, Чебышев, за отличие в действиях против горцев, был произведён 6 марта 1840 г. в прапорщики морской артиллерии, а 6 декабря того же года переименован в мичманы.
С этого времени и до 1856 года он служил в Черноморском флоте и в 1854—1855 гг. состоял в гарнизоне Севастополя на 4-м бастионе и при морской батарее № 10. Во время Севастопольской обороны он был контужен и два раза ранен в голову и за отличия получил ордена св. Анны 3-й степени и св. Станислава 2-й степени с мечами (в 1856 году), а также золотую саблю с надписью «За храбрость» (20 сентября 1855 года) и произведён в капитан-лейтенанты. 26 ноября 1856 года за проведение 18 полугодовых морских кампаний награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 10022 по кавалерскому списку Григоровича—Степанова).
В 1856—1860 гг. он состоял при Кронштадтском порте, командовал винтовыми корветами «Буйвол» и «Медведь»; в 1860 году награждён орденом св. Анны 2-й степени с мечами. В 1861—1863 гг. Чебышев командовал корветом «Богатырь» в Тихом океане; в 1862 году произведён в капитаны 2-го ранга и назначен начальником отряда судов, находившихся в Китайском и Японском морях, а в 1863 г. переведён на службу в Санкт-Петербург; в 1866 году произведён в капитаны 1-го ранга, командовал крейсером «Цесаревич».
В 1872 году Чебышев был назначен командиром 6-го флотского экипажа, в 1878 г. — произведён в контр-адмиралы и послан был в Свеаборг для командования гарнизоном и артиллерией Свеаборгских укреплений, а в 1881 году — назначен младшим флагманом Балтийского флота.
В 1882—1884 гг. он начальствовал отрядом судов в греческих водах, в 1885 году — зачислен по флоту, 13 апреля 1886 г. произведён в вице-адмиралы, а 9 марта 1890 г., по случаю 50-летнего юбилея, получил орден св. Владимира 2-й степени.
Скончался 29 января 1891 г.
