Сын адмирала Ивана Яковлевича Барша; дата рождения Николая Ивановича не выяснена, в 1767 г. он поступил на военную флотскую службу в «морские солдатские батальоны в подпрапорщики»; через 12 лет был капитаном 2-го ранга и в 1790 г. участвовал в Ревельском и Выборгском сражениях со шведами.
С 1792 г. состоял командиром Ревельского порта, в 1797—1798 г. находился при Петербургском порте и в конце 1798 г. был уволен от службы с чином капитан-командора. Со следующего года, принятый вновь на службу, Барш состоял несколько лет в должности генерал-интенданта и наконец в 1810 г. определён, с переименованием и действительные статские советники, Вологодским гражданским губернатором.
Среди прочих наград Барш имел орден св. Георгия 4-й степени, пожалованный ему 26 ноября 1795 года за проведение 18 полугодовых морских кампаний (№ 1234 по списку Григоровича—Степанова).
Умер в 1816 году.
