В 1966 году окончил физический факультет Белорусского государственного университета по специальности «теоретическая физика», поступил в аспирантуру Института физики АН БССР и в 1970 году защитил кандидатскую диссертацию (тема диссертации — «К проблеме дуальной симметрии в электродинамике»). Работал в АН БССР (Институт физики, Отделение физико-математических наук), затем — в Минском обкоме и горкоме КПБ, где курировал вопросы науки и образования. В 1986 году защитил докторскую диссертацию (тема — «Спиновые степени свободы и калибровочные симметрии»).
С 1988 года — в министерстве образования БССР и РБ. В 1994 — 2001 — министр образования Республики Беларусь (с 1994 по 1997 — министр образования и науки).
17 ноября 2003 года вместо оказавшегося в центре скандала Александра Козулина Стражев был назначен новым ректором БГУ.
31 октября 2008 года новым ректором БГУ был назначен Сергей Владимирович Абламейко. В числе причин отставки Стражева называлось достижение предельного возраста для занятия руководящих должностей.
В настоящее время руководит Институтом китаеведения им. Конфуция. Участвует в работе Общественного совета по нравственности.
Награды
Награждён медалью Пушкина «за вклад в развитие сотрудничества Беларуси и России» и другими наградами.
