Клубная карьера
Турецкие клубы
Алпай начал свою карьеру в 1992 году в клубе «Алтай». Его успешная игра привлекла к нему внимание сильнейших клубов Турции. В 1993 году Алпай подписал контркт с одним из грандов турецкого футбола со стамбульским «Бешикташем». Алпай установил рекорд в турецкой супер-лиге, заработав три красные карточки в течение шести месяцев. Всего же за «Бешикташ» он сыграл 148 матчей в чемпионата, и 9 матчей в кубке страны. В 1999 году после шести лет в «Бешикташе», он был первоначально куплен Сиирт Жетапспором, а затем он был отдан в аренду «Фенербахче». В своем единственном сезоне в «Фенербахче», он сыграл 29 матчей, и забил три мяча.
«Астон Вилла»
После превосходного выступление за национальную сборную на Евро-2000, Алпай подписан контракт с клубом английской премьер-лиги «Астон Вилла». Алпай провёл отличный дебютный сезон в Бирмингеме, став одним из лидеров клуба. Его игра привлекла интерес со стороны лондонского «Арсенала» и «Ньюкасл Юнайтед» .. После того как а 2001 году в стан «Астон Виллы» перешёл игрок национальной сборной Швеции Улоф Мельберг они составили блестательный тандем центральных защитников английской премьер-лиги. Однако их связка играла недолго, так как Алпай в одной из игр повредил себе лодыжку и пропустил оставшуюся часть сезона. Алпай восстановился как раз к лету 2002 года в преддверии чемпионата мира по футболу. Игра Алпай украсила чемпионат мира, на которой он показал силу, решительность и исключительное решение, став одним из непроходимых игроков турецкой обороны. Турция заняла третье место и Алпай был избран в символическую сборную турнира.
Игра на чемпионате мира привлекла к нему интерес грандов европейского футбола, Алпаем интересовалась испанская «Барселона» и итальянский «Интернационале» . Главный тренер «Астон Вилла» Грэм Тейлор заявил, что отказывается продавать его, после чего игра Алпай спала м он не показывал той прежней агрессии, что была на Вилла Парк. Средства массовой информации после замечаний, сделанных Грэмом Тейлором пришли к мнению что фигура Алпай становилась крайне непопулярной в клубе. Алпай провёл большую часть сезона 2002/03 на скамейке запасных. Легендарный вратарь Петер Шмейхель защищал Алпая в своей статье в английской газете «The Times».
Алпай вернулся в «Астон Виллу» в начале сезона 2003-04. В своей первой домашней игре против «Чарльтон Атлетик», он был освистан собственными поклонниками, которые считали, что он ходит пешком по полю. Однако, Алпай забил первый гол в этой игре. Тем самым отреагиров на действия своих болельщиков, после забитого мяча празнуя его он приложил указательный палец к губам, призывая фанатов успокоится. Его рейтинг снова упал в связи с гневной реакции Астон Виллы, турецкий защитник был обнародован номер один в Англии в конце 2003 года после стычки с Дэвидом Бекхэмом во время отборочного матча Евро-2004 в Стамбуле. Впервые он столкнулся с капитаном Англии после первого тайма после промаха с пенальти, когда он сфолил буквально исподлобья над головой звездой мадридского «Реала» оставив тот эпизод на усмотрение судьи. Также после первого тайма он осуществил нажим пальцем в лицо Дэвида Бекхэма, после того как все игроки устроили драку в подтрибунных помещениях. В связи с гневной реакции в Англии, Алпай договор был вынужден разорвать контракт с «Астон Виллой».