Учился в Берлинской Академии художеств под руководством Ф. Шадова и, вместе с ним, в 1826 г., переселился в Дюссельдорф, где вскоре было поручено ему гр. Шпэ украсить замок Гельторф фресками, изображающими сцены из истории Фридриха Барбароссы. Этот заказ (1838) принёс Мюке известность.
В 1833—1834 гг. Мюке посетил Италию. Его картина: «Ангелы уносят на гору Синай усопшую св. Екатерину» (находится в Берлинской национальной галерее) до такой степени понравилась немецкой публике, что художнику пришлось написать пять ее повторений.
В 1844 г. он был назначен преподавателем в Дюссельдорфскую академию, в 1849 г. получил звание профессора; в 1850 г. путешествовал в Англию и впоследствии сделал несколько поездок в Швейцарию.
Кроме вышеупомянутой картины, к числу лучших произведений М. принадлежат: фреска, представляющая Мадонну с тремя святыми (в церкви. св. Андрея, в Дюссельдорфе, 1835), «Св. Амвросий прогоняет имп. Феодосия от церковных дверей» (1838), «Св. Елизавета Венгерская раздает милостыню» (1841, в Берлинской национальной галерее), «Св. Елизавета расстается со своим супругом» (1841), «Введение христианства в Вупперской долине» (1842; фресковый фриз в Эберфельсской ратуше), «Готфрид Бульонский штурмует Иерусалим» (1844), «Данте в Вероне» (1846); «Св. Адальберт» (1851; алтарный образ в церкви Фрауенбурга), ряд сцен из жития св. Мейнрада, написанный для кн. Гогенцолерн-Зигмаринского, «Добрый Пастырь» (в Кайзервертской церкви), «Смерть Клеопатры» (1873) и большая композиция в виде фриза на сюжеты рейнских легенд и истории.
Очень удачны также многие из его иллюстраций, рисованных для разных роскошных изданий. Сын этого художника, Карл Мюке, составил себе в конце XIX века репутацию даровитого жанриста, обладающего неподдельным чувством и сильным колоритом.
