Автор ряда литературных произведений, из которых сохранились философское стихотворение «Лаодикийское послание» и повесть «Сказание о Дракуле». По мнению Льва Черепнина, участвовал в составлении Судебника 1497 года.
Был в составе делегации, присутствующей при подписании литовским князем Александром договора с Иваном III в 1494 году. После 1482 года был послан к венгерскому королю Матвею Корвину, с ответной миссией. Он вернулся до августа 1485 г., привезя договор, содержавший утверждение «братства и любви» между державами. В январе 1489 года посол немецкого императора Фридриха III и его сына Максимилиана — Николай Поппель совершил бестактность, предложив Ивану III королевскую корону. Федор Курицын прочел послу декларацию о полном суверенитете власти русского государя. До 1500 года занимал должность управляющего посольскими делами (фактически «министра иностранных дел»), после чего сведений о нём в источниках нет.
В окружении Ивана III противоборствовали две партии. Одна поддерживала царского внука Дмитрия Ивановича и его мать Елену, дочь молдавского правителя Стефана III, другая второго сына Ивана III, будущего царя Василия III и его мать Софью Палеолог. Федор примыкал к первой группировке, наряду с князьями Иваном Патрикеевым и Семеном Ивановичем Ряполовским. Многие члены этой партии сочуственно относились к ереси жидовствующих, одно время и Иван III относился к ереси снисходительно. Иосиф Волоцкий в письме архимандриту Митрофану вспоминал духовные беседы с Иваном III в 1503 году, где царь назвал Курицына главой одной из ересей.
В 1502 году были лишены власти и попали в заточение его покровители при дворе великого князя Ивана III — внук Ивана III Дмитрий и его мать Елена). В 1504 году был казнен брат Фёдора Курицына Иван Волк. Точная судьба самого Фёдора Курицына неизвестна. Но его потомки несмотря на опалу продолжали участвовать в государственной и политической жизни вплоть до 1600 годов. Дальнейшая судьба их практически не известна — только основатель русского театра Волков и др продолжали дело предков.
Сын Фёдора - Афанасий занимал видное положение при Василии III.
