Альбанезе родился 11 марта 1834 года в городе Палермо.
Энрико Альбанезе изучал медицину во Флоренции под руководством Regnoli.
В 1855 году получил степень доктора медицины, с 1858 года состоял ассистентом по анатомии в университете Палермо, где потом был назначен профессором хирургии и возглавлял университетскую клинику.
Он был хирургом Джузеппе Гарибальди и участвовал в походах 1860, 1866, 1867 гг.
Напечатал: «Notizie di chirurgia pratica» (Палермо, 1869); «Clinica Chirurg, della R. universitа di Palermo» (там-же, 1871).
В течение многих лет издавал «Gazz. clinica dello spedale civico di Palermo», где напечатал много своих работ.
Энрико Альбанезе скончался 5 мая 1889 года в городе Неаполе. Он покоится в гробнице на кладбище Святой Марии и Иисуса в городе Палермо. В его родном городе, одна из улиц названа в его честь и ему был установлен бюст. Кроме того, одна из сицилийских больниц носит его Альбанезе.
