Родился во Франкфурте, в семье еврейского торговца. Переехал в Париж учиться живописи, где написал ряд картин, после чего заинтересовался астрономией.
В апреле 1861 объявил об открытии девятого спутника Сатурна между Титаном и Гиперионом, которого он назвал Хирон. Тем не менее, он ошибался: спутника не существовало. Сегодня имя Хирон носит совершенно другой объект, необычный астероид/комета 2060 Хирон.
Ему приписывают первые наблюдения (в 1820) теневых волн, которые появляются за несколько минут до полного солнечного затмения.
В 1861 получил Золотую медаль королевского астрономического общества. В честь него назван кратер Гольдшмидта на Луне, а также астероид 1614 Гольдшмидт.
Гольдшмидт был выкрестом.
