Известен итальянцам как "Падре Георг" или из-за своего красивого взгляда, "Bel Giorgio" ("Прекрасный Джорджо"), Генсвайн родился в маленьком городке в Германии и был рукоположён в католического священника в 1984. После своей ординации, Генсвайн посвятил себя строгим академическим действиям. Он получил свою докторантуру в каноническом праве в Мюнхенском университете имени Людвига Максимилиана в 1993, и прибыл в Рим в 1995 как официал Конгрегации Богослужения и Дисциплины Таинств.
В 1996, Генсвайн был приглашен кардиналом Йозефом Ратцингером поступить на службу в Конгрегацию Доктрины Веры. После назначения в штат кардинала Ратцингера, Генсвайн стал профессором канонического права в Папском Университете Святого Креста. В 2000, Генсвайн был возведён папой римским Иоанном Павлом II в капеллана Его Святейшества. Он сменил Йозефа Клеменса в качестве секретаря Ратцингера в 2003, после назначения Клеменса в Папский Совет по делам Мирян. Ратцингер был избран папой римским в 2005, а годом позднее 28 января 2006 он назвал своего секретаря почётным прелатом Его Святейшества. Это навело на мысль, что Генсвайн должен будет заменить стареющего кардинала Фридриха Веттера, в качестве нового архиепископа Мюнхена и Фрайзинга. Однако, папа римский Бенедикт XVI назначил Рейнхарда Маркса новым архиепископом в декабре 2007.
В своей личной жизни, Генсвайн посвящает своё время игре в теннис, лыжному спорту, и полётам на самолетах.
В интервью в июле 2006, он описал день папы римского: "День папы начинается с мессы в 7 утра, сопровождаемый утренней молитвой и периодом размышления. Впоследствии мы завтракаем вместе, и мой день тогда начинается с сортировки корреспонденции, которая прибывает в значительном количестве". Он сказал, что он сопровождает Бенедикта XVI на утрении аудиенции, сопровождает на ланч вместе, "короткая прогулка", и отдых, после которого он "передает папе документы, которые требуют его подписи, или его изучения и одобрения".
