Дата рождения неизвестна. Являлся дальним родственником (внучатым племянником) знаменитого римского историка Саллюстия. Был усыновлён сыном историка.
Пассиен Крисп был уважаем современниками за свою энергию, богатство, влияние, остроумие и скромность, выгодно отличавшую его от нобилитета того времени. В 27 году он стал консулом-суффектом вместе с Публием Корнелием Лентулом. Они по неизвестной причине заменили консулов того года — Луция Кальпурния Пизона и Марка Лициния Красса Фруги.
В 33 году он женился на Домиции Лепиде Старшей, дочери Антонии Старшей и Луция Домиция Агенобарба, внучатой племяннице императора Августа. Для Домиции это был второй брак.
В 41 году Клавдий придил пару развестись, чтобы женить Саллюстия Криспа на своей племяннице, Агриппине, которую он вернул из ссылки и чьё имущество было ранее конфисковано и растрачено Калигулой. Пара жила в Риме и часто подвергалась нападкам Мессалины, которая подсылала в дом Криспа наёмников, которые должны были убить сына Агриппины — будущего императора Нерона.
В 44 году, несмотря на сопротивление Мессалины, Крисп, при поддержке Клавдия, стал консулом.
В 47 году он умер по неизвестной причине. Существует версия, что он был отравлен Агриппиной. Однако, скорее всего, это предположение родилось уже после того, как Агриппина вышла замуж за Клавдия.
