Родился в Москве 14 июля 1821 г., сын Николая Никитича Верёвкина и по окончании Пажеского корпуса, 22 июля 1840 г. был выпущен прапорщиком в Лейб-гвардии Измайловский полк. Принимал участие в Венгерской кампании 1849 г., а во время Восточной войны находился сначала в составе Подольского егерского полка и принимал участие в делах под Силистрией, а затем, с апреля 1855 г. командуя Екатеринбургским пехотным полком, принял деятельное участие в обороне Севастополя. 27 августа 1855 г., когда неприятель атаковал редут Шварца, генерал Хрущёв вызвал из резерва Верёвкина, который, с двумя ротами своего полка и полками Житомирским и Минским, отбил атаку и тем сильно облегчил готовившееся отступление армии из Севастополя. Раненый двумя ружейными пулями, 12 января 1856 г. Верёвкин был награждён орденом св. Георгия 4-й степени:
Крымская война принесла Верёвкину и другие награды: ордена св. Анны 3-й степени с бантом (1854 г.) и св. Владимира 4-й степени с мечами и бантом (1855). 13 мая 1863 Верёвкин был произведён в генерал-майоры и назначен Витебским военным губернатором, каковую должность занимал до конца 1867 г., в 1866 г. был награждён орденом св. Станислава 1-й степени. С 1868 по 1871 г. командовал 16-й пехотной дивизией, а затем, 28 марта 1871 г., был произведён в генерал-лейтенанты и назначен начальником местных войск Виленского военного округа, на этом посту он был награждён орденами св. Владимира 2-й степени (1873 г.) и Белого Орла (1876). Во время войны с Турцией в 1877—78 гг., Верёвкин получил в командование 36-ю пехотную дивизию и особый отряд, в составе 12 мелких судов, для действия в гирлах Дуная. В 1878 г. он был назначен командиром сначала 4-го, а потом 14-го армейского корпуса, с которым вошёл в состав оккупационного отряда в Болгарии, был удостоен ордена св. Александра Невского с мечами, а в 1883 г. получил алмазные знаки к этому ордену. В 1885 г. Верёвкин был назначен членом Александровского комитета о раненых, а в 1887 г. и комендантом Санкт-Петербургской крепости. Умер 13 января 1896 г., похоронен в Петропавловской крепости.
Его брат Александр был генерал-майором и с отличием сражался с горцами на Кавказе.
