Родился в 1764 году, уроженец Грузии. По производстве в офицеры был адъютантом у генерала Котляревского. Во время русско-персидской войны (1804—1813) особо отличился в сражении под Асландузом. За мужество и храбрость, проявленные во время этого сражения, Абхазов 13 января 1813 года был награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 1179 по списку Судравского, № 2546 по списку Григоровича—Степанова)
В декабре 1812 года, в чине майора, командовал одной из колонн при взятии штурмом крепости Ленкорань.
22 мая 1820 года в чине подполковника возглавил 44-й егерский полк. Произведённый в 1821 году в полковники, Абхазов был назначен командиром Грузинского гренадерского полка. При водворении владетелем Абхазии князя Михаила Шервашидзе, Абхазов начальствовал особым отрядом, который нанес поражение претенденту на Абхазское княжество Арслан-бею (Азелан-бей). Дойдя до Сухум-Кале, Абхазов разорением непокорных селений заставил сторонников Арслан-бея бежать в горы.
25 марта 1826 года был произведён в генерал-майоры. В 1827 году он был начальником штаба Отдельного Кавказского корпуса, а с февраля 1829 года военно-окружным начальником закавказских мусульманских провинций. В 1830 году Абхазов усмирял восстание осетинских горцев-мусульман Тагаурского общества.
Умер 5 октября 1831 года по дороге в царство Польское, куда был вызван на службу князем И. Ф. Паскевичем-Эриванским.
И. И. Дибич в своих письмах императору Николаю I характеризовал Абхазова как «отличного офицера».
