Юность
Родился около Рэд Бэнк (ныне Салуда), Южная Каролина, в семье Джеймса и Софии Бонэм, которые перебрались в Южную Каролину из Мэриленда вскоре после Американской революции. Бонэм приходился троюродным братом командующему Аламо Уильяму Тревису. Их семьи посещали одну и ту же церковь в Южной Каролине. Также он был двоюродным братом конгрессмена и автора закона Канзас-Небраска — Эндрю Батлера.
В 1824 году Бонэм поступает в колледж Южной Каролины. В 1827 году, будучи старостой своего курса, он возглавляет студенческие протесты против суровых правил посещаемости и скверного питания в пансионе колледжа. За это он был отчислен, вместе со всем классом, несмотря на то, что это был их последний год обучения. В 1830 году Бонэм занимается юридической практикой в Пендлтоне, однако был обвинён в нанесении оскорбления суду после вынесения приговора одному из его клиентов. После требования судей извиниться перед ними, Бонэм отказался и пригрозил оттаскать его за нос. В итоге он был приговорён к 90 дням заключения за неуважение к суду.
В дальнейшем работает помощником у губернатора Южной Каролины Джеймса Гамильтона в течение Таможенного кризиса 1832 года. За свою непримиримую позицию против политики Эндрю Джексона ему было присвоено звание подполковника. В то же время он служил капитаном артиллерийской роты Чарлстона.
В октябре 1834 года Бонэм переезжает в Монтгомери, Алабама, где проживали его родственники. На следующий год он отправляется в Мобил, где помогает организовать кавалерийскую роту «Mobile Greys» для службы в Техасе, где разгоралась война. В ноябре 1835 года рота прибывает в Сан-Фелипе, и 3 декабря Бонэм был зачислен лейтенантом техасской кавалерии.
Техас и Аламо
1 декабря 1835 года он пишет Сэму Хьюстону письмо из Сан-Фелипе, в котором предлагает свои услуги отказываясь при этом от денег, земли и довольствия на обратную дорогу. После получения лейтенантского звания Бонэм, к слову, не получает в своё командование какое-либо подразделение. Одновременно с этим, в Бразории о открывает юридическую фирму и размещает 2 января 1836 года об этом рекламное объявление в «Telegraph and Texas Registery».
Бонэм и Хьюстон довольно быстро проникаются взаимным восхищением. Спустя всего месяц после своего появления в Техасе Бонэм рекомендует Хьюстону назначить капитаном техасской кавалерии Уильяма Блоунта из Северной Каролины. 11 января 1836 года Хьюстон, в свою очередь, рекомендует вице-губернатору Джеймсу Робинсону присвоить Бонэму звание майора: «Его влияние в армии велико, более того, кто был бы генералом». Вероятно, что Бонэм сопровождал Джеймса Боуи в Сан-Антонио-де-Бехар, в форт Аламо, куда они прибыли 19 января 1836 года. 26 января он был среди семи членов комитета, составлявших послание от имени гарнизона крепости в поддержку губернатора Генри Смита. 1 февраля был одним из кандидатов на выборах делегата, представителя гарнизона Бехара в Техасской конституционной конвенции.
Приблизительно 16 февраля 1836 года Тревис отправляет его из крепости за помощью. 3 марта, прорвавшись сквозь мексиканские пикеты, он возвращается в осаждённый Аламо с письмом от командующего Техасскими рейнджерами Роберта Уильямсона с заверениями о том что помощь уже в пути и просьбами продержаться ещё немного. 6 марта 1836 года Бонэм погибает во время штурма миссии. Считается, что он погиб вместе со всем расчётом своей пушки внутри крепостной церкви.
Наследие
Город Бонэм, в Техасе, был назван в его честь. Характерно, что Бонэм является окружным центром округа Фэннин, названного в честь командира техасских войск, которого Бонэм уговаривал прийти на выручку Аламо.
«Flat Grove» — дом Бонэма в Салуде, единственный из сохранившихся на сегодняшний день домов защитников Аламо. Ныне функционирует как музей.
Школы в городах Сан-Антонио, Абилин, Мидленд и Тэмпл носят его имя.
Одно из транспортных суден типа «Либерти» времён Второй мировой войны также было названо в его честь.
