Генрих Хассельхорст был учеником таких мастеров живописи, как Мориц фон Швинд и Якоб Беккер. Изучал рисование во франкфуртском Городском институте искусств. В 1852 году Хассельхорст посетил с учебными целями Париж, а в 1855 году — Рим. В 1861 году он участвовал как художник в организованной Георгом Барна и Карлом Фохтом полярной экспедиции. Созданные тогда Хассельхорстом полотна с изображениями ландшафтов островов Ян Майен и Исландии хранятся в Историческом музее Франкфурта-на-Майне. Художник иллюстрировал также опубликованный в 1863 году отчёт об этой полярной экспедиции.
С 1860 года Хассельхорст преподавал рисунок во франкфуртском Институте искусств. Как педагог оказал влияние на целое поколение франкфуртских художников. К его ученикам принадлежал известный австрийский путешественник и исследователь Юлиус Пайер. Сам Хассельхорст создавал преимущественно жанровые полотна, сценки из народного быта, исторические полотна. Был известен как талантливый портретист. Член масонской ложи.
