Окончила искусствоведческое отделение исторического факультета Ленинградского университета, специализировалась по истории античного искусства Боспорского царства I—III веков н. э. В 1953 г. по окончании университета вернулась в родной город на работу в Куйбышевский художественный музей. В 1958 г. назначена директором музея (была самым молодым среди директоров художественных музеев России) и занимала эту должность в течение 47 лет, до конца жизни.
Музейная карьера Басс началась в середине 1950-х гг. с небезопасной работы по сохранению работ художников-авангардистов 1920-х, предписанных руководством КПСС к списанию из музейного фонда и уничтожению: было спасено около 440 произведений искусства конца XIX — начала XX вв. 1960-70-е гг. прошли в музее под знаком поиска и собирания уникальных работ среди частных коллекционеров города Куйбышева (фонд музея пополнился в результате работами Ф. Рокотова, В. Боровиковского, В. Тропинина, Н. Ге и др.) и выработки самосознания провинциального музея, осмысления его культурной миссии: неслучайно в 1967 г. именно в Куйбышевском художественном музее была проведена первая в России конференция художественных музеев провинции.
С 1989 г., после значительного расширения музейных площадей, работа Анетты Басс развернулась с новой силой — особенно в направлении включения в музейный контекст новейшего русского и зарубежного искусства. В 1995 г. усилиями Басс музеем была выпущена книга «От модерна до авангарда», закрепившая лидирующее положение Самарского художественного музея среди нестоличных музейных учреждений. Последним выставочным проектом Басс была ретроспектива Энди Уорхола.
Особой заслугой Анетты Басс является открытие Дома-музея Репина в волжском селе Ширяево, — помимо постоянной экспозиции здесь проходят и биеннале современного искусства.
В 1982 году Анетта Басс удостоена звания Заслуженный работник культуры Российской федерации, в 2000 г. — Государственной премии России в области литературы и искусства.
