Ранние годы
Мэтт родился в шахтёрском поселке Орбистон (ныне — часть Беллсхилля), Северный Ланаркшир, в семье католиков, имеющих литовские корни. Его отец и все его дяди были убиты в Первой мировой войне.
Футбольная карьера
Басби начал футбольную карьеру в «Манчестер Сити», с которым он дошёл до финала Кубка Англии в 1933 году, уступив «Эвертону», а уже в следующем году выиграл Кубок Англии. Главный тренер «Ливерпуля» Джордж Паттерсон подписал Басби за 8 тыс. фунтов в марте 1936 года. Дебютный матч Мэтта, в котором «Ливерпуль» играл на выезде с «Хаддерсфилдом» 14 марта, сложился неудачно: «красные» проиграли со счётом 1:0. Месяц спустя в матче с «Блэкберном» на «Ивуд Парк» Басби забил свой первый гол за «Ливерпуль». Матч завершился ничьей со счётом 2:2.
Вскоре Басби получил футболку с номером «4», вытеснив из состава Роберта Сэведжа. Мэтт играл почти в каждом матче на протяжении последующих трёх сезонов. Благодаря своей надёжной и стабильной игре Басби стал капитаном «Ливерпуля» и добился большого уважения.
Басби начинал в позиции оттянутого форварда, но затем стал играть правого полузащитника. Басби вместе с Джимми Макдугаллом и Томом Брэдшо сформировал лучшую, по мнению многих, линию полузащиты в истории клуба — вплоть до момента, когда «полу-защитников» (англ. half-back) сменили «игроки центра поля» (англ. midfielder) в 1970-80-е годы — эпоху наивысшей славы «Ливерпуля».
В мае 1939 года в «Ливерпуль» из «Бишоп Окленд» перешёл Боб Пэйсли. Басби помог ему освоиться в клубе, они подружились и оставались друзьями до самой смерти. Никто тогда ещё не знал, что это была дружба в будущем двух самых успешных тренеров в истории английского футбола.
Вторая мировая война положила конец профессиональной карьере игрока Мэтта Басби. Как и большинство игроков «Ливерпуля», он пошёл на военную службу, устроившись в Королевский пехотный полк Ливерпуля.
Басби продолжал играть во время войны. Он трижды выходил на поле в футболке «Челси», играл за «Мидлсбро», «Рединг», «Брентфорд», «Борнмут» и «Хиберниан».
Свой первый «официальный» матч за национальную сборную Шотландии Басби провёл 4 октября 1933 года, когда на «Ниниан Парк» в Кардиффе Шотландия проиграла Уэльсу со счетом 2:3. Во время войны Басби также провёл 7 «неофициальных» матчей за сборную Шотландии.
Тренерская карьера
После завершения войны в 1945 году, 36-летнему Басби предложили работу в тренерском штабе «Ливерпуля». Басби заявил, что он хочет получить больше полномочий для управления собственно игрой команды — эта работа была традиционно закреплена за секретарём клуба. Тогда руководство «Ливерпуля» не решилось на подобные перемены.
В октябре 1946 года Басби стал главным тренером «Манчестер Юнайтед». Он сразу же продемонстрировал свои высокие амбиции, когда «Юнайтед» в сезоне 1946/1947 завоевал серебряные медали Первого дивизиона (чемпионом стал «Ливерпуль»). «МЮ» занимал второе место в чемпионате в 1947, 1948, 1949, 1951 годах, пока, наконец, не стал чемпионом в 1952-м. К этому времени состав «Манчестер Юнайтед», капитаном которого был Джонни Кэри, был уже достаточно «возрастным», и Басби нужно было искать молодых игроков для построения новой команды.
Басби добился больших успехов с «Манчестером» несмотря на недостаток в прошлом тренерского опыта. Все ждали, что он потратит много денег на приобретение высококлассных игроков. Но Басби вместо этого постепенно заменял возрастных игроков молодыми парнями 16 и 17 лет. Среди них были правый защитник Билл Фоулкс, центральные полузащитники Марк Джоунс и Джеки Бланчфлауэр, крайние полузащитники Альберт Скэнлон и Дэвид Пегг, нападающий Лиам Уилан. Среди них был и Дункан Эдвардс, которого многие называют лучшим футболистом Англии своего поколения — он получил вызов в сборную Англии в 18 лет — рекорд, который продержался более 40 лет.