Родился в старинной сербской дворянской семье Текели. Военную службу начал в Австрии, в 1747 году переселился в Россию, был принят в войска в звании поручика.
Семилетняя война
Начал Семилетнюю войну секунд-майором, 19 (30) августа отличился в сражении при Гросс-Егерсдорфе, во время которого был ранен. За участие в бомбардировке крепости Кюстрин получил звание подполковника, участник битв при Цорндорфе, при Пальциге и Кунерсдорфского сражения, а также Берлинской экспедиции 1760 года, где отличился при разгроме арьергарда отступавшего в Шпандау корпуса генерала Гюльзена (ему удалось захватить 2 пушки и более сотни пленных). Командуя гусарами, неоднократно побеждал в «шармицелях» т. н. «малой войны», так, 2 (13) октября 1761 он со своим отрядом под местечком Гольнау разбил отряд пруссаков, шедший из Штеттина к Кольбергу с запасами пороха и бомб, овладел обозом и военными снарядами. Последние месяцы Семилетней войны прослужил под начальством Румянцева, играл заметную роль при осаде Кольберга. После войны за свои в ней заслуги был произведён в полковники.
Русско-турецкая война 1768—1774 годов
При Екатерине II в 1764—1768 годах сражался в Польше против конфедератов и «за благоразумныя распоряжения» заслужил похвалу от военной коллегии вместе со званием бригадира.
С начала турецкой войны вновь на передовой: в 1769 году участвует в ряде битв под Хотином, вместе с остальной армией вступил в пределы Валахии, в январе 1770 года, командуя правым флангом, был в битве при Фокшанах, в том же месяце разбил турок при Браилове, а в феврале — под Журжей; летом принял деятельное участие в в генеральных сражениях, происшедших в июле-августе, отличился, отбив у неприятеля взятое им раньше русское знамя. За всё это был награждён званием генерал-майора и орденом св. Анны 1-й степени. В 1771 году командовал авангардом генерал-фельдмаршала графа Румянцева, состоявшим из 7 батальонов пехоты и трёх полков конницы. Совместно с генералом Эссеном сразился в составе 8-тысячного отряда при урочище Попешти с 45-тысячной турецкой армией и, несмотря на малочисленность, сумел отбросить её, овладев 14 орудиями и взяв в плен до 2000 человек.
В последующие годы был во многих более или менее крупных сражениях, в одном из них овладев несколькими десятками пушек и всем обозом верховного визиря. 17 (28) марта 1774 был произведён в генерал-поручики, а в декабре того же года награждён орденом св. Георгия 3-й степени.
Усмиритель «своеволия» запорожцев
После окончания войны с Турцией и заключения Кючук-Кайнарджийского мира командует, в отсутствие князя Потёмкина, войсками, расположенными в Новороссийском крае.
В начале мая 1775 года получил приказ занять Запорожскую Сечь и положить конец «вольному устройству и своеволию запорожцев». Заняв основные стратегические пункты Запорожского войска, с дивизией пехоты и конницы подошёл к самой Сечи и выстроил против неё артиллерию. Затем вызвал к себе всех запорожских старшин и сообщил им текст манифеста об уничтожении Сечи. Под дулами пушек у запорожцев не оставалось большого выбора: непокорные нашли способ переселиться в Турцию, остальные покорились. По мнению биографа, «за Т(екели) остаётся та важная заслуга, что он сумел убедить запорожцев к покорности, не пролив ни единой капли крови, и эта заслуга признана была и в Петербурге, где Текели был пожалован орденом св. Александра Невского».
В конце жизненного пути
После уничтожения независимости Сечи был назначен главнокомандующим 18-тысячной армией, охранявшей безопасность русских границ на восточном берегу Чёрного моря. В 1786 году был пожалован в генерал-аншефы, в следующем году назначен шефом Нижегородского драгунского полка, а в апреле 1789 года, отягчённый годами и болезнями, подал прошение об отставке, которую и получил. Незадолго перед смертью в 1793 году ослеп.
Безымянный автор биографии Текели в «Русском биографическом словаре А. А. Половцова», характеризуя Текели, как человека, приводит отзыв о нём фельдмаршала Суворова: «Помню, помню,— говорил как-то знаменитый полководец,— сего любезнаго моего сослуживца, усача-гусара и рубаку-наездника, гордившагося сходством с Петром Великим, с портретом котораго и умер. Его вздумал один миролюбивый предводитель уклонять по каким-то политическим видам от нападения, но он, сказав ему: „Политыка, политыка, а рубатыся треба“ — бросился на неприятеля, разбил его и, возвратясь к миролюбивому китайцу, произнес: „А що твоя папира?“. Я бы (то есть Суворов) воевал с Текелли без бумаги: он с саблею, а я со штыком». И ещё две черты характера Текели сохранились в памяти современников: великодушие и… болезненная ревнивость: «…в Малороссии, в народных слоях, рассказывается по преданию, будто Т(екели), вступивший в брак в преклонных годах, сильно ревновал свою молодую, красивую жену и никуда не позволял ей отлучаться; именно с этим случаем связывается происхождение и доныне известной малороссийской песенки „Ой пид вышнею, пид черешнею“, кончающуюся адресованными Т(екели) его женою словами: „Ой ты, старый дядуга, изогнувся як дуга, а я, молоденька, гуляты раденька“».
