Карл Вейерштрасс: биография

1885: 70-річчя прославленого математика урочисто відзначається в загальноєвропейському масштабі.

1889: Вейерштрасс сильно захворів.

1891: несподівано помирає Софія Ковалевська. Вражений Вейерштрасс посилає квіти на її могилу і спалює всі листи від Ковалевської (листи від нього збереглися і були на початку XX століття опубліковані). Стан Вейєрштрасса помітно погіршується, він рідко встає, займається редагуванням своєї збірки праць.

1897: після тривалої хвороби Вейерштрасс помер від ускладнень після грипу.

У його честь був названий кратер Weierstrass на Місяці . Ім'я Вейєрштрасса носить математичний інститут WIAS в Берліні.

Наукова діяльність

Дослідження Вейєрштрасса суттєво збагатили математичний аналіз, теорію спеціальних функцій, варіаційне числення, диференціальну геометрію і лінійну алгебру. У математиці Вейерштрасс прагнув до ясності і строгості. Пуанкаре писав про нього: «Вейерштрасс відмовляється користуватися інтуїцією або принаймні залишає їй тільки ту частину, яку не може у неї забрати».

До Вейєрштрасса підстав аналізу фактично не існувало. Навіть Коші, який вперше ввів стандарти строгості, багато мовчазно увазі. Не було теорії дійсних чисел - чудова стаття Больцано (1817) залишилася непоміченою. Найважливіше поняття безперервності використовувалося без будь-якого визначення. Була відсутня повна теорія збіжності. Як наслідок, чимало теорем містили помилки, нечіткі або надмірно широкі формулювання.

Вейерштрасс завершив побудову фундаменту математичного аналізу, прояснив темні місця, побудував ряд доказових контрприкладів (аномальних функцій), наприклад, всюди безперервну, але ніде не диференційовану функцію.

Він сформулював логічне обгрунтування аналізу на основі побудованої ним теорії дійсних (речових) чисел і так званого ?-?-мови. Наприклад, він суворо визначив на цій мові поняття безперервності:

Одночасно він дав строгий доказ основних властивостей неперервних функцій. Наведене визначення, а також його визначення межі, збіжності ряду і рівномірної збіжності функцій відтворюються без будь-яких змін в сучасних підручниках.

Вейерштрасс систематично використовував поняття верхньої та нижньої межі і граничної точки числових множин.

Вейерштрасс довів, що будь-яка безперервна функція допускає представлення рівномірно збіжним рядом многочленів. Він далеко просунув теорію еліптичних і абелевих функцій, заклав основи теорії цілих функцій і функцій декількох комплексних змінних. Створив теорію подільності статечних рядів.

Варіаційне числення Вейерштрасс також перетворив, надавши його підставах сучасний вигляд. Він відкрив умови сильного екстремуму і достатні умови екстремуму, досліджував розривні рішення класичних рівнянь.

У геометрії він створив теорію мінімальних поверхонь, вніс внесок у теорію геодезичних ліній.

У лінійній алгебрі їм розроблена теорія елементарних дільників.

Вейерштрасс довів, що поле комплексних чисел - єдине комутативне розширення поля дійсних чисел без дільників нуля (1872).

Про публікації своїх видатних лекцій сам Вейерштрасс не дбав. Проте ще за життя почало виходити зібрання його праць; всього вийшло 7 томів (останній - у 1927 р.).

Відомі учні

• Едмунд Гуссерль
• Філіп Людвіг Зейдель
• Карл Герман Амандус Шварц
• Лазар Іммануель Фукс
• Софія Василівна Ковалевська
• Георг Кантор
• Дмитро Федорович Селіванов
• Магнус Геста Міттаг-Леффлер
• Фердинанд Георг Фробеніус

Праці

• «Abhandlungen -1 »/ / Math. Werke. Bd. 1 Berlin, 1894
• «Abhandlungen-3» / / Math. Werke. Bd. 3 Berlin, 1915
• Digitalized versions of Weierstra? 'original publications are freely available online from the library of theBerlin Brandenburgische Akademie der Wissenschaften.
• «Vorl . ueber die Theorie der Abelschen Transcendenten »/ / Math. Werke. Bd. 4 Berlin, 1902
• «Vorl. ueber Variationsrechnung »/ / Math. Werke. Bd. 6 Berlin, 1927
• «Abhandlungen-2» / / Math. Werke. Bd. 2 Berlin, 1897

Сайт: Википедия