Про знаменитості
Карл Герман Амандус Шварц: біографія
-
великий німецький математик, член Берлінської академії наук, професор Галльського, Цюріхського, Геттінгенського і Берлінського університетів
Біографія
Герман Шварц народився в м. Хермсдорф в сім'ї архітектора. Навчався в гімназії в Дортмунді і там основним його захопленням стала хімія. З метою більш глибокого вивчення цієї науки він вступив в Берлінський технічний університет. Але під впливом відомих математиків Польке, Вейерштрасса і Куммера (на дочці останнього Шварц згодом одружився), інтереси Шварца змістилися в бік математики, особливо геометрії. Він захистив докторську дисертацію в 1864 під керівництвом Вейерштрасса. У 1865 р. Герман відкрив так звану «мінімальну поверхню Шварца», що вплинуло на розвиток теорії мінімальних поверхонь, варіаційне числення, теорію аналітичних функцій і теорію конформних відображень.
У 1867 Шварц став приват-доцентом Університету в Галле і викладав в Цюріху, а з 1875 очолив кафедру математики в Геттінгені. Після Шварц інтенсивно займався математикою в Берліні, де паралельно очолив добровільну бригаду сприяння пожежним і навіть працював на залізничному вокзалі. В результаті він отримав чудові результати в різних областях математики - дослідженнях мінімальних поверхонь, у комплексному аналізі, теорії диференціальних рівнянь, функціональному аналізі (де сформулював нерівність, відоме нині під ім'ям нерівності Шварца), запропонував вирішення проблеми Дирихле для довільних контурів, склав таблицю формул для еліптичних функцій типу Вейерштрасса.
Наприкінці життя сім'я Шварца відчувала значні матеріальні труднощі, що підкосило і без того слабке здоров'я вченого. Помер він у Берліні в 1921 році.
Науковий внесок
У 1864 році Герман дав елементарне доказ теореми Польке - Шварца: всякий невирождающійся повний чотирикутник можна розглядати як паралельну проекцію тетраедра наперед заданої форми.
В області елементарної геометрії Шварц довів, що в будь гострокутний трикутник можна вписати тільки один трикутник з мінімальним периметром, причому його вершинами є підстави висот вихідного трикутника.
Шварц досліджував поняття симетрії, чітко сформулював і обгрунтував так званий принцип симетрії Рімана - Шварца.
Довів принцип Діріхле (принцип ящиків - пропозиція, яка затверджує, що в разіm>nпри віднесенні кожного з m предметів до одного з n класів хоча б в один клас потрапить не менше двох предметів). Це надзвичайно просте речення застосовується при доказі багатьох важливих теорем теорії чисел, що відносяться до наближення ірраціональних чисел раціональними, в доказах трансцендентності чисел та ін питаннях.
У 1885 р. Шварц за допомогою побудови основної частоти мембрани вперше довів існування власних коливань для двовимірного випадку та вищих розмірностей.
У 1890 р. Шварц придумав конструкцію, пізніше названу «чоботом Шварца». Він показав, що для випадку циліндра одиничного радіуса і одиничної висоти нешкідливий на перший погляд метод тріангуляції може дати для площі бічної поверхні будь-яку величину, починаючи від істинного значення2до нескінченності. Тобто він продемонстрував один з підступів, яких потрібно уникати, даючи визначення площі поверхні через наближення многогранниками.
Розробив спеціальний вид інтеграла, що носить назву: інтеграл Крістоффеля - Шварца. Це дозволило аналітично виявляти конформні відображення багатокутних областей. Зокрема Шварц обчислив, як виглядали б на колоподібної карті паралелі і меридіани країни у вигляді квадрата.
