Родился 25 апреля 1936 в селе Копиновцы чехословацкой земли Подкарпатская Русь (теперь Закарпатская область Украины). В 1958 окончил филологический факультет ужгородского университета. В 1964 Юрий Бадзё заканчивает аспирантуру Института литературы Академии наук УССР. После этого он в течение трёх лет работал учителем в разных школах Закарпатья. Кроме этого, Юрий Бадзё ведёт активную политическую жизнь, являясь членом Клуба творческой молодёжи.
За участие в разных диссидентских акциях, в 1965 Юрий Бадзё был исключён из КПСС, а впоследствии и права работать учителем.
Потеряв работу, Юрий Бадзё работал грузчиком в хлебном магазине. В это время он начал заниматься подпольной деятельностью — распространением самиздата и т. д. Кроме того, с 1972 Юрий Бадзё работал над своим главным трудом — книгой «Право жить». В 1977 черновик «Право жить», котторый был уже почти окончен, был выкраден и Юрий Бадзё принялся писать его заново.
За диссидентскую деятельность Юрий Бадзё был арестован в 1979. Суд приговорил его к семи годам лишения свободы и пяти годам ссылки. Ссылку он отбывал в лагерях Мордовии и Якутии. В декабре 1988 Юрий Бадзё вышел на свободу и переехал в Киев. Здесь он опять занялся активной политической деятельностью, вынашивая план создания оппозиционной по отношению к КПСС партии.
К весне 1990 Юрий Бадзё разработал документ под названием «Манифест Демократической партии Украины». 14 мая 1990 в Киеве прошла конференция инициативной группы по созданию ДемПУ, на котором манифест Юрия Бадзё был доработан и принят как основополагающий документ новой партии. На прошедшем 15 — 16 декабря 1990 Учредительном съезде ДемПУ Юрий Бадзё был избран главой партии.
Пост главы партии Юрий Бадзё сохранял до следующего съезда ДемПУ (12 — 13 декабря 1992). Желая отойти от политики и углубиться в науную деятельность, он отказался баллотироваться на пост главы ДемПУ.
В настоящее время Юрий Бадзё работает научным сотрудником в Институте философии Национальной академии наук Украины.
