Карьера
В клубах
Габор начинал играть в клубе второго по силе дивизиона Венгрии «Шопрон» из одноимённого города в сезоне 1992/93, в котором он родился. Через три сезона, когда клуб занял последнее место уже в главной лиге страны, Бабош перешёл в МТК — клуб, только что добившийся права выступать в элите. За пять лет с МТК бабош выиграл два чемпионата (1996/97, 1998/99) и три Кубка страны (1996/97, 1998/99, 1999/2000). После сезона 1999/2000, когда его признали лучшим вратарём чемпионата, Бабош перешёл в нидерландский клуб «НАК Бреда», который тогда готовился к только что обеспеченному возвращению в Эредивизи.
С клубом венгр не добился каких-либо командных успехов и, став лучшим голкипером чемпионата 2003/04, перешёл в «Фейеноорд». Летом 2001 года роттердамцы уже пытались приобрести его в качестве замены уехавшему в «Ливерпуль» поляку Ежи Дудеку, но трансфер оказался им не по карману. В стане «Фейеноорда» Бабош провёл только чемпионат 2004/05 годов, где клуб финишировал четвёртым, после чего был отдан в годовую аренду НЕКу, а с сезона 2006/07 НЕК заполучил все права на него. C этим клубом, за который он выступает в статусе капитана до сих пор, Габор также не завоевал ни медалей, ни титулов.
В сборной
Бабош был в составе олимпийской сборной Венгрии на Играх 1996 года в Атланте, но во всех трёх матчах группового турнира оставался в запасе, а дальше команда не прошла. С марта 1997 года Бабош выступал за первую сборную Венгрии в отборочных турнирах к чемпионатам мира и Европы, но ни разу его команда не пробилась туда. В октябре 2009 года, после невыхода команды на чемпионат мира 2010 года, 34-летний вратарь заявил о прекращении международной карьеры.
Итого: 27 матчей / 35 пропущенных голов; 8 побед, 6 ничьих, 13 поражений.
Достижения
Командные
Как игрока «Шопрона»:
- Чемпионат Венгрии II:
- Второе место: 1992/93 (запад) (выход в Венгерский национальный чемпионат I)
Как игрока МТК:
- Чемпионат Венгрии:
- Чемпион: 1996/97, 1998/99
- Второе место: 1999/2000
- Кубок Венгрии:
- Победитель: 1996/97, 1998/99, 1999/2000
Личные
Как игрока МТК:
- Чемпионат Венгрии:
- Лучший вратарь: 1999/2000
Как игрока «НАК Бреды»:
- Чемпионат Нидерландов:
- Лучший вратарь: 2003/04