Родился в 1806 г. С 1838 г. Бабыч, в чине есаула, командовал пешим казачьим полком Черноморского (впоследствии Кубанского войска), занимавшим важный стратегический пункт — Анапу, и до 1845 г. вёл борьбу с шапсугами. Во время Крымской кампании, неся охранную службу, Бабыч защищал Новороссийск и действовал против эскадры союзников, пытавшейся прорваться в Керчь. С производством в 1859 г. в генерал-майоры, для Бабыча начался самый блестящий период его боевой деятельности. Будучи назначен начальником Адагумского отряда, он около шести лет с успехом действовал против различных горских племён Западного Кавказа: натухайцев, шапсугов и джедухов и постепенно покорил их земли. Во время русско-турецкой войны 1877—1878 гг. генерал-лейтенанту Бабычу был вверен один из отрядов, освобождавших Сухуми от турецкого десанта.
Бабыч умер в 1883 г.
Имя Бабыча носила кубанская станица Бабычевская.
