С 1968 по 1990 годы состоял в коммунистической Польской объединённой рабочей партии. В 1993—1995 годах был одним из руководителей Союза демократических левых сил (польск. Sojusz Lewicy Demokratycznej, SLD).
Должности
- С января по апрель 2004 года — министр внутренних дел и вице-премьер.
- С 21 апреля 2004 по 5 января 2005 — спикер Сейма.
- С 14 октября 1993 по 3 марта 1995 — маршал (председатель) Сейма, нижней палаты парламента.
- С 7 марта 1995 по 7 февраля 1996 — премьер-министр Польши. Сложил полномочия из-за подозрений в связях с КГБ.
Уход с последнего поста связан с решением Люстрационного суда Польши о тайном сотрудничестве Олексы с польской военной разведкой в 1970-1978 годах.
